Главная

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО СТАТИКЕ

5.1. Стержни АС и BD, прикрепленные концевыми шарнирами А и В к опоре, соединены между собой стержнем CD. К шарнирам C и D прикреплены нити, к свободным концам которых подвешены грузу Р и Q.

Определить вес груза Q так, чтобы система стержней находилась в равновесии, если P=10H. Весом стержней и трением в блоках пренебречь.

Дано: .

Найти: Q.

Решение: Расставим на рисунке все силы и проведем горизонтальную ось ОХ и вертикальную ось ОУ.

Рассмотрим равновесие точки С в проекции на ось OY:

,

Откуда реакция стержня :

.

Рассмотрим равновесие точки С в проекции на ось OX:

,

Подставив :

,

Откуда сила F:

.

Рассмотрим равновесие точки D в проекции на ось OX:

,

Откуда реакция стержня :

.

Рассмотрим равновесие точки D в проекции на ось OY:

,

Откуда вес груза Q:

.

5.2. Стержни и , прикрепленные концевыми шарнирами и к опоре, соединены между собой стержнем . К шарнирам и прикреплены нити, к свободным концам которых подвешены грузу и .

Определить вес груза так, чтобы система стержней находилась в равновесии, если . Весом стержней и трением в блоках пренебречь.

Дано: .

Найти: .

Решение: Расставим на рисунке все силы и проведем горизонтальную ось и вертикальную ось .

Рассмотрим равновесие точки С в проекции на ось :

,

Откуда реакция стержня :

.

Рассмотрим равновесие точки С в проекции на ось OX:

,

Подставив :

,

Откуда сила :

.

Рассмотрим равновесие точки D в проекции на ось :

,

Откуда реакция стержня :

.

Рассмотрим равновесие точки D в проекции на ось :

,

Откуда вес груза :

.

5.3. Стержни и , прикрепленные концевыми шарнирами и к опоре, соединены между собой стержнем . К шарнирам и прикреплены нити, к свободным концам которых подвешены грузу и .

Определить вес груза так, чтобы система стержней находилась в равновесии, если . Весом стержней и трением в блоках пренебречь.

Дано: .

Найти: .

Решение: Расставим на рисунке все силы и проведем горизонтальную ось и вертикальную ось .

Рассмотрим равновесие точки С в проекции на ось :

,

Откуда реакция стержня :

.

Рассмотрим равновесие точки С в проекции на ось OX:

,

Подставив :

,

Откуда сила F:

.

Рассмотрим равновесие точки D в проекции на ось OX:

,

Откуда реакция стержня :

.

Рассмотрим равновесие точки D в проекции на ось OY:

,

Подставив реакцию стержня :

,

Откуда вес груза Q:

.

5.4. Стержни АС и BD, прикрепленные концевыми шарнирами А и В к опоре, соединены между собой стержнем CD. К шарнирам C и D прикреплены нити, к свободным концам которых подвешены грузу Р и Q.

Определить вес груза Q так, чтобы система стержней находилась в равновесии, если P=10H. Весом стержней и трением в блоках пренебречь.

Дано: P=10H.

Найти: Q.

Решение: Расставим на рисунке все силы и проведем горизонтальную ось ОХ и вертикальную ось ОУ.

Рассмотрим равновесие точки С в проекции на ось OY:

,

Откуда реакция стержня :

.

Рассмотрим равновесие точки С в проекции на ось OX:

,

Подставив :

,

Откуда сила F:

.

Рассмотрим равновесие точки D в проекции на ось OX:

,

Откуда реакция стержня :

.

Рассмотрим равновесие точки D в проекции на ось OY:

,

Подставив реакцию :

Откуда вес груза Q:

.

5.5. Стержни АС и BD, прикрепленные концевыми шарнирами А и В к опоре, соединены между стержнем CD. К шарнирам C и D прикреплены нити, к свободным концам которых подвешены грузы Р и Q.

Определить вес груза Q так, чтобы система стержней находилась в равновесии, если . Весом стержней и трением в блоках пренебречь.

Дано: .

Найти: .

Решение: Расставим на рисунке все силы. И проведем координатные оси OX и OY. Рассмотрим равновесие точки С в проекции на ось OY:

,

Откуда реакция :

.

Рассмотрим равновесие точки С в проекции на ось OX:

,

Откуда реакция:

.

Рассмотрим равновесие точки D в проекции на ось OX:

,

Откуда реакция :

.

Рассмотрим равновесие точки D в проекции на ось OY:

,

Откуда вес груза Q:

5.6. Стержни АС и BD, прикрепленные концевыми шарнирами А и В к опоре, соединены между собой стержнем CD. К шарнирам C и D прикреплены нити, к свободным концам которых подвешены грузу Р и Q.

Определить вес груза Q так, чтобы система стержней находилась в равновесии, если P=10H. Весом стержней и трением в блоках пренебречь.

Дано: P=10H.

Найти: Q.

Решение: Расставим на рисунке все силы и проведем горизонтальную ось ОХ и вертикальную ось ОУ.

Рассмотрим равновесие точки С в проекции на ось OY:

,

Откуда реакция стержня :

.

Рассмотрим равновесие точки С в проекции на ось OX:

,

Откуда сила F:

.

Рассмотрим равновесие точки D в проекции на ось OY:

,

Откуда выразим реакцию , через Q:

.

Рассмотрим равновесие точки D в проекции на ось OX:

,

Подставляя реакцию , получим:

,

Откуда вес груза Q:

.

5.7. Стержни АС и BD, прикрепленные концевыми шарнирами А и В к опоре, соединены между собой стержнем CD. К шарнирам C и D прикреплены нити, к свободным концам которых подвешены грузу Р и Q.

Определить вес груза Q так, чтобы система стержней находилась в равновесии, если P=10H. Весом стержней и трением в блоках пренебречь.

Дано: P=10H.

Найти: Q.

Решение: Расставим на рисунке все силы и проведем горизонтальную ось ОХ и вертикальную ось ОУ.

Рассмотрим равновесие точки С в проекции на ось OY:

,

Откуда реакция стержня :

.

Рассмотрим равновесие точки С в проекции на ось OX:

,

Откуда сила F:

.

Рассмотрим равновесие точки D в проекции на ось OY:

,

Откуда выразим реакцию , через Q:

.

Рассмотрим равновесие точки D в проекции на ось OX:

,

Подставляя реакцию , получим:

,

Откуда вес груза Q:

.

5.8. Стержни АС и BD, прикрепленные концевыми шарнирами А и В к опоре, соединены между собой стержнем CD. К шарнирам C и D прикреплены нити, к свободным концам которых подвешены грузу Р и Q.

Определить вес груза Q так, чтобы система стержней находилась в равновесии, если P=10H. Весом стержней и трением в блоках пренебречь.

Дано: P=10H.

Найти: Q.

Решение: Расставим на рисунке все силы и проведем горизонтальную ось ОХ и вертикальную ось ОУ.

Рассмотрим равновесие точки С в проекции на ось OY:

,

Откуда реакция стержня :

.

Рассмотрим равновесие точки С в проекции на ось OX:

,

Откуда сила F:

.

Рассмотрим равновесие точки D в проекции на ось OX:

,

Откуда вес груза Q:

.

5.9. Стержни АС и BD, прикрепленные концевыми шарнирами А и В к опоре, соединены между собой стержнем CD. К шарнирам C и D прикреплены нити, к свободным концам которых подвешены грузу Р и Q.

Определить вес груза Q так, чтобы система стержней находилась в равновесии, если . Весом стержней и трением в блоках пренебречь.

Дано: .

Найти: .

Решение: Расставим на рисунке все силы и проведем горизонтальную ось ОХ и вертикальную ось ОУ.

Рассмотрим равновесие точки С в проекции на ось OY:

,

Откуда реакция стержня :

.

Рассмотрим равновесие точки С в проекции на ось OX:

,

Откуда сила F:

.

Рассмотрим равновесие точки D в проекции на ось OX:

,

Откуда реакция стержня :

.

Рассмотрим равновесие точки D в проекции на ось OY:

,

Откуда вес груза Q:

.

5.10. Стержни АС и BD, прикрепленные концевыми шарнирами А и В к опоре, соединены между собой стержнем CD. К шарнирам C и D прикреплены нити, к свободным концам которых подвешены грузу Р и Q.

Определить вес груза Q так, чтобы система стержней находилась в равновесии, если P=10H. Весом стержней и трением в блоках пренебречь.

Дано: P=10H.

Найти: Q.

Решение: Расставим на рисунке все силы и проведем горизонтальную ось ОХ и вертикальную ось ОУ.

Рассмотрим равновесие точки С в проекции на ось OY:

,

Откуда реакция стержня :

.

Рассмотрим равновесие точки С в проекции на ось OX:

,

Откуда сила F:

.

Рассмотрим равновесие точки D в проекции на ось OX:

,

Откуда вес груза Q:

.

5.11. Стержни АС и BD, прикрепленные концевыми шарнирами А и В к опоре, соединены между собой стержнем CD. К шарнирам C и D прикреплены нити, к свободным концам которых подвешены грузу Р и Q.

Определить вес груза Q так, чтобы система стержней находилась в равновесии, если P=10H. Весом стержней и трением в блоках пренебречь.

Дано: P=10H.

Найти: Q.

Решение: Расставим на рисунке все силы и проведем горизонтальную ось ОХ и вертикальную ось ОУ.

Рассмотрим равновесие точки С в проекции на ось OY:

,

Откуда реакция стержня :

.

Рассмотрим равновесие точки С в проекции на ось OX:

,

Откуда сила F:

.

Рассмотрим равновесие точки D в проекции на ось OX:

,

Откуда вес груза Q:

.

5.12. Стержни АС и BD, прикрепленные концевыми шарнирами А и В к опоре, соединены между собой стержнем CD. К шарнирам C и D прикреплены нити, к свободным концам которых подвешены грузу Р и Q.

Определить вес груза Q так, чтобы система стержней находилась в равновесии, если P=10H. Весом стержней и трением в блоках пренебречь.

Дано: P=10H.

Найти: Q.

Решение: Расставим на рисунке все силы и проведем горизонтальную ось ОХ и вертикальную ось ОУ.

Рассмотрим равновесие точки D в проекции на ось OX:

,

Откуда реакция стержня :

.

Рассмотрим равновесие точки D в проекции на ось OY:

,

Откуда сила F:

.

Рассмотрим равновесие точки С в проекции на ось OY:

,

Откуда реакция стержня :

,

Рассмотрим равновесие точки С в проекции на ось OX:

,

Откуда вес груза Q:

.

5.13. Стержни АС и BD, прикрепленные концевыми шарнирами А и В к опоре, соединены между собой стержнем CD. К шарнирам C и D прикреплены нити, к свободным концам которых подвешены грузу Р и Q.

Определить вес груза Q так, чтобы система стержней находилась в равновесии, если P=10H. Весом стержней и трением в блоках пренебречь.

Дано: P=10H.

Найти: Q.

Решение: Расставим на рисунке все силы и проведем горизонтальную ось ОХ и вертикальную ось ОУ.

Рассмотрим равновесие точки D в проекции на ось OX:

,

Откуда реакция стержня :

.

Рассмотрим равновесие точки D в проекции на ось OY:

,

Откуда сила F:

Рассмотрим равновесие точки С в проекции на ось OX:

,

Выразив :

,

Рассмотрим равновесие точки С в проекции на ось OY:

,

Подставив :

Откуда вес груза Q:

.

5.14. Стержни АС и BD, прикрепленные концевыми шарнирами А и В к опоре, соединены между собой стержнем CD. К шарнирам C и D прикреплены нити, к свободным концам которых подвешены грузу Р и Q.

Определить вес груза Q так, чтобы система стержней находилась в равновесии, если P=10H. Весом стержней и трением в блоках пренебречь.

Дано: P=10H.

Найти: Q.

Решение: Расставим на рисунке все силы и проведем горизонтальную ось ОХ и вертикальную ось ОУ.

Рассмотрим равновесие точки С в проекции на ось OY:

,

Откуда реакция :

.

Рассмотрим равновесие точки С в проекции на ось OY:

,

Подставив реакцию :

,

Откуда сила в стержне CD:

.

Рассмотрим равновесие точки D в проекции на ось OX:

,

Откуда вес груза :

5.15. Стержни АС и BD, прикрепленные концевыми шарнирами А и В к опоре, соединены между собой стержнем CD. К шарнирам C и D прикреплены нити, к свободным концам которых подвешены грузу Р и Q.

Определить вес груза Q так, чтобы система стержней находилась в равновесии, если P=10H. Весом стержней и трением в блоках пренебречь.

Дано: P=10H.

Найти: Q.

Решение: Расставим на рисунке все силы и проведем горизонтальную ось ОХ и вертикальную ось ОУ.

Рассмотрим равновесие точки D в проекции на ось OX:

,

Откуда реакция стержня :

.

Рассмотрим равновесие точки D в проекции на ось OY:

,

Подставив реакцию , получим:

Откуда сила F:

Рассмотрим равновесие точки С в проекции на ось OX:

,

Выразив :

,

Рассмотрим равновесие точки С в проекции на ось OY:

,

Подставив :

Откуда вес груза Q:

.

5.16. Стержни АС и BD, прикрепленные концевыми шарнирами А и В к опоре, соединены между собой стержнем CD. К шарнирам C и D прикреплены нити, к свободным концам которых подвешены грузу Р и Q.

Определить вес груза Q так, чтобы система стержней находилась в равновесии, если P=10H. Весом стержней и трением в блоках пренебречь.

Дано: P=10H.

Найти: Q.

Решение: Расставим на рисунке все силы и проведем горизонтальную ось ОХ и вертикальную ось ОУ.

Рассмотрим равновесие точки C в проекции на ось OY:

,

Откуда сила F:

.

Рассмотрим равновесие точки D в проекции на ось OX:

,

Выразив :

,

Рассмотрим равновесие точки С в проекции на ось OY:

,

Подставив :

Откуда вес груза Q:

.

5.17. Стержни и , прикрепленные концевыми шарнирами и к опоре, соединены между собой стержнем . К шарнирам и прикреплены нити, к свободным концам которых подвешены грузу и .

Определить вес груза так, чтобы система стержней находилась в равновесии, если . Весом стержней и трением в блоках пренебречь.

Дано: .

Найти: .

Решение: Расставим на рисунке все силы и проведем горизонтальную ось и вертикальную ось .

Рассмотрим равновесие точки в проекции на ось :

,

Откуда сила :

.

Откуда реакция стержня :

.

Рассмотрим равновесие точки в проекции на ось :

,

Откуда реакция стержня :

.

Рассмотрим равновесие точки в проекции на ось OY:

,

Откуда вес груза Q:

.

5.18. Стержни АС и BD, прикрепленные концевыми шарнирами А и В к опоре, соединены между собой стержнем CD. К шарнирам C и D прикреплены нити, к свободным концам которых подвешены грузу Р и Q.

Определить вес груза Q так, чтобы система стержней находилась в равновесии, если P=10H. Весом стержней и трением в блоках пренебречь.

Дано: P=10H.

Найти: Q.

Решение: Расставим на рисунке все силы и проведем горизонтальную ось ОХ и вертикальную ось ОУ.

Рассмотрим равновесие точки C в проекции на ось OX:

,

Откуда реакция стержня :

.

Рассмотрим равновесие точки D в проекции на ось OY:

,

Откуда вес груза :

.

5.19. Стержни АС и BD, прикрепленные концевыми шарнирами А и В к опоре, соединены между собой стержнем CD. К шарнирам C и D прикреплены нити, к свободным концам которых подвешены грузу Р и Q.

Определить вес груза Q так, чтобы система стержней находилась в равновесии, если P=10H. Весом стержней и трением в блоках пренебречь.

Дано: P=10H.

Найти: Q.

Решение: Расставим на рисунке все силы и проведем горизонтальную ось ОХ и вертикальную ось ОУ.

Рассмотрим равновесие точки C в проекции на ось OX:

,

Откуда реакция стержня :

.

Рассмотрим равновесие точки D в проекции на ось OY:

,

Откуда вес груза :

.

---

email: KarimovI@rambler.ru

Адрес: Россия, 450071, г.Уфа, почтовый ящик 21

Строительная механика Сопротивление материалов

Прикладная механика Детали машин Теория машин и механизмов

00:00:00