Главная

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО СТАТИКЕ

4.1. Два стержня АС и ВС соединены между собой и с опорой шарнирами. К шарниру С привязаны веревки СД и СЕ, к свободным концам подвешены грузы , ; одна или обе веревки перекинуты через блоки.

Пренебрегая весом стержней т трением в блоке, определить усилия в стержнях.

Дано: , .

Найти: , .

Решение: Расставим на рисунке все силы, приложенные к точке C. Проведем горизонтальную ось ОХ и вертикальную ось ОУ. Рассмотрим равновесие точки C в проекции на ось OY:

,

Откуда реакция :

.

Рассмотрим равновесие точки C в проекции на ось OX

,

Откуда реакция :

.

4.2. Два стержня и соединены между собой и с опорой шарнирами. К шарниру привязаны веревки и , к свободным концам подвешены грузы , . Одна или обе веревки перекинуты через блоки.

Пренебрегая весом стержней т трением в блоке, определить усилия в стержнях.

Дано: , .

Найти: , .

Решение: Расставим на рисунке все силы, приложенные к точке . Проведем горизонтальную ось и вертикальную ось . Рассмотрим равновесие точки в проекции на ось :

,

Откуда реакция :

.

Рассмотрим равновесие точки C в проекции на ось OX

,

Откуда реакция :

.

4.3. Два стержня и соединены между собой и с опорой шарнирами. К шарниру привязаны веревки и , к свободным концам подвешены грузы , . Одна или обе веревки перекинуты через блоки.

Пренебрегая весом стержней т трением в блоке, определить усилия в стержнях.

Дано: , .

Найти: , .

Решение: Расставим на рисунке все силы, приложенные к точке . Проведем горизонтальную ось и вертикальную ось . Рассмотрим равновесие точки в проекции на ось :

,

Откуда реакция :

.

Рассмотрим равновесие точки C в проекции на ось OX

,

Откуда реакция :

.

4.4. Два стержня АС и ВС соединены между собой и с опорой шарнирами. К шарниру С привязаны веревки СД и СЕ, к свободным концам подвешены грузы , .; одна или обе веревки перекинуты через блоки.

Пренебрегая весом стержней т трением в блоке, определить усилия в стержнях.

Дано: , .

Найти: , .

Решение: Расставим на рисунке все силы и проведем горизонтальную ось ОХ и вертикальную ось ОУ. Рассмотрим равновесие точки С в проекции на ось OX:

,

Откуда реакция :

.

Рассмотрим равновесие точки С в проекции на ось OY:

,

Откуда реакция :

.

4.5. Два стержня АС и ВС соединены между собой и с опорой шарнирами. К шарниру С привязаны веревки СД и СЕ, к свободным концам подвешены грузы , ; одна или обе веревки перекинуты через блоки.

Пренебрегая весом стержней т трением в блоке, определить усилия в стержнях.

Дано: , .

Найти: , .

Решение: Расставим на рисунке все силы, приложенные к точке C. Проведем горизонтальную ось ОХ и вертикальную ось ОУ. Рассмотрим равновесие точки C в проекции на ось OX

,

Откуда реакция :

.

Рассмотрим равновесие точки C в проекции на ось OY:

,

Подставляя в уравнение :

Откуда реакция :

.

Тогда реакция :

.

4.6. Два стержня АС и ВС соединены между собой и с опорой шарнирами. К шарниру С привязаны веревки СД и СЕ, к свободным концам подвешены грузы , .; одна или обе веревки перекинуты через блоки.

Пренебрегая весом стержней т трением в блоке, определить усилия в стержнях.

Дано: , .

Найти: , .

Решение: Расставим на рисунке все силы, приложенные к точке C. Проведем горизонтальную ось ОХ и вертикальную ось ОУ. Рассмотрим равновесие точки C в проекции на ось OX

,

Откуда реакция :

.

Рассмотрим равновесие точки C в проекции на ось OY:

,

Подставляя в уравнение :

Откуда реакция :

.

Тогда реакция :

.

4.7. Два стержня и соединены между собой и с опорой шарнирами. К шарниру привязаны веревки и , к свободным концам подвешены грузы , . Одна или обе веревки перекинуты через блоки.

Пренебрегая весом стержней т трением в блоке, определить усилия в стержнях.

Дано: , .

Найти: , .

Решение: Расставим на рисунке все силы, приложенные к точке . Проведем горизонтальную ось и вертикальную ось . Рассмотрим равновесие точки в проекции на ось

,

Откуда реакция :

.

Рассмотрим равновесие точки в проекции на ось :

,

Подставляя в уравнение :

Откуда реакция :

.

Тогда реакция :

.

4.8. Два стержня АС и ВС соединены между собой и с опорой шарнирами. К шарниру С привязаны веревки СД и СЕ, к свободным концам подвешены грузы , .; одна или обе веревки перекинуты через блоки.

Пренебрегая весом стержней т трением в блоке, определить усилия в стержнях.

Дано: , .

Найти: , .

Решение: Расставим на рисунке все силы, приложенные к точке C. Проведем горизонтальную ось ОХ и вертикальную ось ОУ. Рассмотрим равновесие точки C в проекции на ось OX

,

Откуда реакция :

.

Рассмотрим равновесие точки C в проекции на ось OY:

,

Подставляя в уравнение :

Откуда реакция :

.

Тогда реакция :

.

4.9. Два стержня АС и ВС соединены между собой и с опорой шарнирами. К шарниру С привязаны веревки СД и СЕ, к свободным концам подвешены грузы , ; одна или обе веревки перекинуты через блоки.

Пренебрегая весом стержней т трением в блоке, определить усилия в стержнях.

Дано: , .

Найти: , .

Решение: Расставим на рисунке все силы, приложенные к точке C. Проведем горизонтальную ось ОХ и вертикальную ось ОУ. Рассмотрим равновесие точки C в проекции на ось OX

,

Откуда реакция :

.

Рассмотрим равновесие точки C в проекции на ось OY:

,

Подставляя в уравнение :

Откуда реакция :

.

Тогда реакция :

.

4.10. Два стержня АС и ВС соединены между собой и с опорой шарнирами. К шарниру С привязаны веревки СД и СЕ, к свободным концам подвешены грузы , .; одна или обе веревки перекинуты через блоки.

Пренебрегая весом стержней т трением в блоке, определить усилия в стержнях.

Дано: , .

Найти: S_A, S_B.

Решение: Расставим на рисунке все силы, приложенные к точке C. Проведем горизонтальную ось ОХ и вертикальную ось ОУ. Рассмотрим равновесие точки C в проекции на ось OX

,

Откуда реакция :

.

Рассмотрим равновесие точки C в проекции на ось OY:

,

Откуда реакция :

.

4.11. Два стержня АС и ВС соединены между собой и с опорой шарнирами. К шарниру С привязаны веревки СД и СЕ, к свободным концам подвешены грузы , .; одна или обе веревки перекинуты через блоки.

Пренебрегая весом стержней т трением в блоке, определить усилия в стержнях.

Дано: , .

Найти: S_A, S_B.

Решение: Расставим на рисунке все силы, приложенные к точке C. Проведем горизонтальную ось ОХ и вертикальную ось ОУ. Рассмотрим равновесие точки C в проекции на ось OX

,

Откуда реакция :

.

Рассмотрим равновесие точки C в проекции на ось OY:

,

Откуда реакция :

.

4.12. Два стержня АС и ВС соединены между собой и с опорой шарнирами. К шарниру С привязаны веревки СД и СЕ, к свободным концам подвешены грузы , .; одна или обе веревки перекинуты через блоки.

Пренебрегая весом стержней т трением в блоке, определить усилия в стержнях.

Дано: , .

Найти: S_A, S_B.

Решение: Расставим на рисунке все силы, приложенные к точке C. Проведем горизонтальную ось ОХ и вертикальную ось ОУ. Рассмотрим равновесие точки C в проекции на ось OY:

,

Откуда реакция :

.

Рассмотрим равновесие точки C в проекции на ось OX

,

Откуда реакция :

.

4.13. Два стержня АС и ВС соединены между собой и с опорой шарнирами. К шарниру С привязаны веревки СД и СЕ, к свободным концам подвешены грузы , .; одна или обе веревки перекинуты через блоки.

Пренебрегая весом стержней т трением в блоке, определить усилия в стержнях.

Дано: , .

Найти: , .

Решение: Расставим на рисунке все силы, приложенные к точке C. Проведем горизонтальную ось ОХ и вертикальную ось ОУ. Рассмотрим равновесие точки C в проекции на ось OY:

,

Откуда реакция :

.

Рассмотрим равновесие точки C в проекции на ось OY:

,

Подставив значение , получим:

,

Откуда реакция :

.

Здесь знак «-» означает, что сила направлена в противоположную сторону. Реакция будет:

.

4.14. Два стержня АС и ВС соединены между собой и с опорой шарнирами. К шарниру С привязаны веревки СД и СЕ, к свободным концам подвешены грузы , .; одна или обе веревки перекинуты через блоки.

Пренебрегая весом стержней т трением в блоке, определить усилия в стержнях.

Дано: , .

Найти: S_A, S_B.

Решение: Расставим на рисунке все силы, приложенные к точке C. Проведем горизонтальную ось ОХ и вертикальную ось ОУ. Рассмотрим равновесие точки C в проекции на ось OY:

,

Откуда реакция :

.

Рассмотрим равновесие точки C в проекции на ось OY:

,

Подставив значение , получим:

,

Откуда реакция :

.

Здесь знак «-» означает, что сила направлена в противоположную сторону. Реакция будет:

.

4.15. Два стержня АС и ВС соединены между собой и с опорой шарнирами. К шарниру С привязаны веревки СД и СЕ, к свободным концам подвешены грузы , .; одна или обе веревки перекинуты через блоки.

Пренебрегая весом стержней т трением в блоке, определить усилия в стержнях.

Дано: , .

Найти: S_A, S_B.

Решение: Расставим на рисунке все силы, приложенные к точке C. Проведем горизонтальную ось ОХ и вертикальную ось ОУ. Рассмотрим равновесие точки C в проекции на ось OX

,

Откуда реакция :

.

Рассмотрим равновесие точки C в проекции на ось OY:

,

Подставив значение , получим:

,

Откуда реакция :

.

Тогда реакция :

Здесь знак «-» означает, что сила направлена в противоположную сторону. Реакция будет:

.

4.16. Два стержня и соединены между собой и с опорой шарнирами. К шарниру привязаны веревки и , к свободным концам подвешены грузы , . Одна или обе веревки перекинуты через блоки.

Пренебрегая весом стержней т трением в блоке, определить усилия в стержнях.

Дано: , .

Найти: , .

Решение: Расставим на рисунке все силы, приложенные к точке . Проведем горизонтальную ось и вертикальную ось . Рассмотрим равновесие точки в проекции на ось :

,

Откуда реакция :

.

Рассмотрим равновесие точки C в проекции на ось :

,

Откуда реакция :

.

4.17. Два стержня АС и ВС соединены между собой и с опорой шарнирами. К шарниру С привязаны веревки СД и СЕ, к свободным концам подвешены грузы , .; одна или обе веревки перекинуты через блоки.

Пренебрегая весом стержней т трением в блоке, определить усилия в стержнях.

Дано: , .

Найти: S_A, S_B.

Решение: Расставим на рисунке все силы, приложенные к точке C. Проведем горизонтальную ось ОХ и вертикальную ось ОУ. Рассмотрим равновесие точки C в проекции на ось OY:

,

Откуда реакция :

.

Рассмотрим равновесие точки C в проекции на ось OX

,

Откуда реакция :

.

4.18. Два стержня и соединены между собой и с опорой шарнирами. К шарниру привязаны веревки и , к свободным концам подвешены грузы , . Одна или обе веревки перекинуты через блоки.

Пренебрегая весом стержней т трением в блоке, определить усилия в стержнях.

Дано: , .

Найти: , .

Решение: Расставим на рисунке все силы, приложенные к точке . Проведем горизонтальную ось и вертикальную ось . Рассмотрим равновесие точки в проекции на ось :

,

Откуда реакция :

.

Рассмотрим равновесие точки в проекции на ось :

,

Откуда реакция :

.

4.19. Два стержня АС и ВС соединены между собой и с опорой шарнирами. К шарниру С привязаны веревки СД и СЕ, к свободным концам подвешены грузы , .; одна или обе веревки перекинуты через блоки.

Пренебрегая весом стержней т трением в блоке, определить усилия в стержнях.

Дано: , .

Найти: S_A, S_B.

Решение: Расставим на рисунке все силы, приложенные к точке C. Проведем горизонтальную ось ОХ и вертикальную ось ОУ. Рассмотрим равновесие точки C в проекции на ось OY:

,

Откуда реакция :

.

Рассмотрим равновесие точки C в проекции на ось OX

,

Откуда реакция :

.

4.20. Груз равномерно поднимается лебедкой D с помощью веревки, перекинутой через блок С, поддерживаемый стержнями АС и ВС, как показано на чертеже.

Определить усилия в стержнях АС и ВС. Трением в блоке и весом стержня пренебречь.

Дано: .

Найти: , .

Решение: Так как груз поднимается лебедкой равномерно, то блок вращается с одинаковой скоростью и поэтому силы с обоих сторон блока силы должны быть равны и можно рассматривать условие статического равновесия. Расставим на рисунке все силы и проведем горизонтальную ось ОХ и вертикальную ось ОУ. Рассмотрим равновесие точки С в проекции на ось OY:

,

Тогда реакция :

,

Рассмотрим равновесие точки С в проекции на ось OX:

,

Откуда реакция :

.

4.21. Груз равномерно поднимается лебедкой D с помощью веревки, перекинутой через блок С, поддерживаемый стержнями АС и ВС, как показано на чертеже.

Определить усилия в стержнях АС и ВС. Трением в блоке и весом стержня пренебречь.

Дано: .

Найти: , .

Решение: Так как груз поднимается лебедкой равномерно, то блок вращается с одинаковой скоростью и поэтому силы с обоих сторон блока силы должны быть равны и можно рассматривать условие статического равновесия. Расставим на рисунке все силы и проведем горизонтальную ось ОХ и вертикальную ось ОУ. Рассмотрим равновесие точки С в проекции на ось OY:

,

Тогда реакция :

,

Рассмотрим равновесие точки С в проекции на ось OX:

,

Подставив реакцию :

,

Откуда реакция :

,

Тогда реакция :

.

4.22. Груз равномерно поднимается лебедкой D с помощью веревки, перекинутой через блок С, поддерживаемый стержнями АС и ВС, как показано на чертеже.

Определить усилия в стержнях АС и ВС. Трением в блоке и весом стержня пренебречь.

Дано: .

Найти: , .

Решение: Так как груз поднимается лебедкой равномерно, то блок вращается с одинаковой скоростью и поэтому силы с обоих сторон блока силы должны быть равны и можно рассматривать условие статического равновесия. Расставим на рисунке все силы и проведем горизонтальную ось ОХ и вертикальную ось ОУ. Рассмотрим равновесие точки С в проекции на ось OY:

,

Тогда реакция :

,

Рассмотрим равновесие точки С в проекции на ось OX:

,

Подставив реакцию :

,

Откуда реакция :

,

Тогда реакция :

.

4.23. Груз равномерно поднимается лебедкой D с помощью веревки, перекинутой через блок С, поддерживаемый стержнями АС и ВС, как показано на чертеже.

Определить усилия в стержнях АС и ВС. Трением в блоке и весом стержня пренебречь.

Дано: .

Найти: , .

Решение: Так как груз поднимается лебедкой равномерно, то блок вращается с одинаковой скоростью и поэтому силы с обоих сторон блока силы должны быть равны и можно рассматривать условие статического равновесия. Расставим на рисунке все силы и проведем горизонтальную ось ОХ и вертикальную ось ОУ. Рассмотрим равновесие точки С в проекции на ось OX:

,

Откуда выразим реакцию через реакцию :

,

Рассмотрим равновесие точки С в проекции на ось OY:

,

Подставляя в уравнение реакцию:

,

Откуда реакция :

.

Тогда реакция :

.

---

email: KarimovI@rambler.ru

Адрес: Россия, 450071, г.Уфа, почтовый ящик 21

Строительная механика Сопротивление материалов

Прикладная механика Детали машин Теория машин и механизмов

00:00:00