Главная
Лекция 4 (продолжение). Задачи для самостоятельного решения.
Задача 1. Однородный стержень длиною 1 м и массой 0,5 кг
вращается в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси, проходящей через
середину стержня. С каким угловым ускорением вращается стержень, если вращающий
момент равен 9,81∙10-2 Н∙м?
Задача 2. Маховик, момент инерции которого равен 63,6 кг∙м2, вращается с
постоянной угловой скоростью 31,4 рад/с. Найти тормозящий момент, под действием
которого маховик останавливается через 20 с.
Задача 3. К ободу колеса, имеющего форму диска, радиусом 0,5 м
и массой 50 кг приложена касательная сила в 98 Н. Найти: 1)угловое ускорение
колеса, 2) через сколько времени после начала
действия силы колесо будет иметь
скорость, соответствующую 100 об/с?
Задача 4. Маховое колесо, имеющее момент инерции 245 кг∙м2, вращается,
делая 20 об/с. Через минуту после того как на колесо перестал действовать
вращающий момент, оно остановилось. Найти: 1) момент сил трения, 2) число
оборотов, которое сделало колесо до полной остановки после прекращения действия
сил.
Задача 5. На барабан радиусом 20 см, момент инерции которого
равен 0,1 кг∙м2, намотан шнур,
к которому привязан груз массой 0,5 кг. До начала вращения барабана высота
груза над полом равна 1 м. Найти: 1) через сколько
времени груз опустился до пола, 2) кинетическую энергию груза в момент удара о
пол, 3) натяжение нити. Трением пренебречь.
Задача 6. Две гири с разными массами соединены нитью,
перекинутой через блок, момент инерции которого J=50 кг∙м2 и радиус R=20
см. Момент сил трения вращающегося блока равен Мтр=98,1
Н∙м.
Найти разность сил натяжений нити Т1-Т2 по обе стороны
блока, если известно, что блок вращается с постоянным угловым ускорением 2,36
рад/с2. Блок считать однородным диском.
Задача 7. Блок массой 1 кг укреплен на конце стола. Гири А и В равной массы 1 кг соединены нитью и перекинуты через
блок. Коэффициент трения гири В о стол равен 0,1. Блок считать однородным диском. Трением
в блоке пренебречь. Найти: 1) ускорение, с которым движутся гири, 2) натяжение
ТА и ТВ нитей.
Задача 8. Однородный стержень длиною 85 см подвешен на
горизонтальной оси, проходящей через верхний конец стержня. Какую наименьшую
скорость надо сообщить нижнему концу стержня, чтобы он сделал полный оборот
вокруг оси?
Задача 9. Карандаш, поставленный вертикально, падает на стол.
Какую угловую и линейную скорость будет иметь в конце падения: 1) середина
карандаша, 2) верхний его конец? Длина карандаша 15 см.
Задача 10. Радиус вала махового колеса r=10-2 м. На
вал намотан шнур, к концу которого привязан груз массой m=0,2 кг. Под действием
силы тяжести груз опускается за t=5 с с высоты h1=1,2 м, а
затем, вследствие вращения колеса, по инерции поднимается на высоту h2=0,8
м. Определить момент инерции колеса.
Задача 11. Определить момент инерции цилиндрической муфты
относительно оси, совпадающей с ее осью симметрии. Масса муфты m=2 кг,
внутренний радиус r=0,03 м, внешний R=0,05 м.
Задача 12. Горизонтальная платформа массой 80 кг и радиусом 1 м
вращается с угловой скоростью, соответствующей 20 об/мин. В центре платформы
стоит человек и держит в расставленных руках гири. Какое число оборотов в
минуту будет делать платформа, если человек, опустив руки, уменьшить свой
момент инерции от 2,94 кг.м2 до 0,98 кг∙м2? Считать платформу круглым однородным
диском.
Задача 13. К ротору,
момент инерции которого 3 кг∙м2,
приложен постоянный момент пары сил M=9 Нм.
Определить угловое ускорение ротора.
Задача 14. Механические системы, движение которых в данных
задачах изучаются с помощью теоремы о движении центра масс системы,
представляют собой плоские механизмы (рис. 18–26).
Плоский механизм установлен вертикально на
призматической подставке М, которая
представляет собой твердое тело и может перемещаться по гладким горизонтальным
направляющим. В начальный момент времени стержень ОА под действием внутренних сил системы начинает вращаться вокруг
жестко связанной с телом М оси О согласно закону 
и приводит в
движение остальные части механизма. Одновременно с этим под действием
внутренних сил вдоль проделанного в теле подставки горизонтального канала из
точки Е,
являющейся центром масс тела М,
начинает двигаться материальная точка D
по закону ED = s(t) (для механизма на рис. 20 наряду
с D по этому же закону вдоль стержня ОА движется точечное тело 2). Расстояние
между точками О
и Е в проекции на горизонталь равно a (для части механизмов a = 0). Входящие в механизмы
стержни и диски являются однородными.
Длина стержня ОА (деталь 1) равна l, его масса – m1, масса детали 2 – m2,
масса точки D – m3, суммарная масса подставки и тех деталей системы,
которые не упомянуты выше или не отмечены специально на рисунках, равна m0.
В предположении, что тело М в начальный момент времени покоилось, для интервалов времени,
пока значения угла 
не противоречат
физическому смыслу, определить, используя теорему об изменении центра масс,
закон движения x0(t) подставки М по направляющим и нормальную реакцию N(t) направляющих. Кроме
того, в предположении, что подставка М
жестко прикреплена к направляющим болтам и не может двигаться, найти суммарное
срезывающее (горизонтальное) усилие F(t) на болты.
Соответствующие каждому варианту задачи номер рисунка
и вид функций 
и S(t)
приведены в табл. 1. Входящие в эти функции величины 
являются
постоянными. На всех рисунках тело D показано в положении, когда S>0. Если в таблице дано S<0, то это означает, что точка D находится по другую сторону от точки Е.
При решении задачи возможность опрокидывания механизма
в процессе работы не учитывать и не рассматривать.
|
Стержни ОА
и ОВ жестко скреплены друг с
другом. Рис.18 |
Считать, что трос с грузом 2 остается всегда
вертикальным. Рис.19 |
Ползун 2 рассматривать как точечную массу. Рис.20 |
|
Рис.21 |
Рис.22 |
Рис.23 |
|
Рис.24 |
Рис.25 |
Рис.26 |
Примечание.
Ползуны 2 (рис. 23–26) рассматривать как точечные массы, перемещающиеся
без трения по своим направляющим.
Таблица 1
|
Вариант |
Рисунок |
|
s(t) |
Дополнительная информация |
|
1 |
14 |
|
v0t |
|
|
2 |
15 |
|
0,5w0t2 |
a = 0.5l |
|
3 |
17 |
|
-v0t |
|
|
4 |
18 |
|
0,5w0t2 |
|
|
5 |
19 |
|
-v0t |
a = l |
|
6 |
15 |
|
-0,5w0t2 |
a = l |
|
7 |
21 |
|
v0t |
a = 2l |
|
8 |
18 |
|
0,5w0t2 |
|
|
9 |
22 |
|
-v0t |
a = l,
|
|
10 |
17 |
|
v0t |
|
|
11 |
20 |
|
0,5w0t2 |
a = l |
|
12 |
19 |
|
v0t |
a = l |
|
13 |
16 |
|
v0t |
|
|
14 |
14 |
|
0,5w0t2 |
|
|
15 |
15 |
|
v0t |
a = l |
|
16 |
21 |
|
0,5w0t2 |
a = l |
|
17 |
22 |
|
v0t |
a = l, |
|
18 |
17 |
|
0,5w0t2 |
|
|
19 |
19 |
|
-v0t |
a = 2l |
|
20 |
20 |
|
0,5w0t2 |
a = l |
|
21 |
18 |
|
v0t |
|
|
22 |
15 |
|
-v0t |
a = 0.5l |
|
23 |
19 |
|
-0,5w0t2 |
a = l |
|
24 |
21 |
|
-v0t |
a = 2l |
|
25 |
14 |
|
-v0t |
|
|
26 |
17 |
|
-0,5w0t2 |
|
|
27 |
18 |
|
-v0t |
|
|
28 |
22 |
|
-0,5w0t2 |
a = 2l, |
|
29 |
16 |
|
v0t |
|
|
30 |
20 |
|
-0,5w0t2 |
a = l |
email: KarimovI@rambler.ru
Адрес: Россия, 450071, г.Уфа, почтовый ящик 21
Строительная механика Сопротивление материалов
Прикладная механика Детали машин
Теория
машин и механизмов
