Пуассон

 

 

Симеон Дени Пуассон

(1781—1840)

Симеон Дени Пуассон родился в маленьком городке Питивье (Pithiviers) близ Парижа в бедной семье и до 15-летнего возраста ему не представилось случая выучиться чему-либо большему, чем читать и писать. В 1796 г. он был послан своим дядей в Фонтенебло и там получил возможность посещать математические классы. Его успехи в этом предмете оказались столь высокими, что уже к 1798 г. он с отличием выдержал вступительные экзамены в Политехническую школу. Здесь его выдающиеся способности были замечены Лагранжем, читавшим в то время свой курс теории функций, а также Лапласом. По окончании в 1800 г. Политехнической школы Пуассон был оставлен при ней в качестве руководителя по математике, а около 1806 г. ему было поручено вести курс анализа. Его оригинальные работы по математике создали ему репутацию одного из крупных ученых Франции в этой области, и уже в 1812 г. он становится членом Французской академии. В то время теоретическая физика находилась в стадии быстрого развития, и математики того времени использовали свое искусство в деле теоретического разрешения проблем физики. Теория упругости, базировавшаяся на представлении о молекулярном строении вещества, привлекла внимание Пуассона, и он сделал многое, чтобы укрепить основы этой науки.

Главные полученные Пуассоном результаты содержатся в двух его мемуарах, опубликованных в 1829 и 1831 гг., а также в его курсе механики. Начав свое исследование с рассмотрения системы частиц, между которыми действуют молекулярные силы, он получает три уравнения равновесия и три краевых условия. Они сходны с теми, которые были выведены до него Навье и Коши. Пуассон доказывает, что выраженные этими уравнениями условия не только необходимы, но также и достаточны, чтобы обеспечить равновесие некоторой области тела. Ему удается проинтегрировать уравнения движения, и он показывает, что возмущение в малой области тела влечет за собой возникновение волн двух типов. В более быстро распространяющейся волне движение отдельных частиц нормально к фронту волны и сопровождается изменениями объема (объемным расширением); в другой же волне движение частиц касательно к фронту волны и при таком движении имеет место лишь угловая деформация (искажение формы элемента) без изменения объема.

В этом мемуаре Пуассон ссылается на работу М. В. Остроградского. Применяя свои общие уравнения к изотропному телу, Пуассон находит соотношение осевого удлинения и поперечного сужения при простом растяжении призматического стержня. Как на простом примере трехмерной задачи он останавливается на исследовании напряжений и деформаций в полой сфере, подвергнутой внутреннему или внешнему равномерному давлению. Исследует он также и чисто радиальные колебания сферы.

Переходя к двумерной задаче, Пуассон получает уравнение для поперечного прогиба равномерно нагруженной пластинки.

Выясняя граничные условия, он приходит к тем самым определениям, которые ныне являются общепринятыми для пластинок со свободно опертыми и с жестко защемленными краями. Для края, по которому распределены заданные силы, он требует выполнения трех условий (вместо двух, признанных достаточными в наше время). Эти условия сводятся к тому, что поперечная сила, крутящий момент и изгибающий момент (вычисленные из молекулярных сил для каждого элемента длины края) должны уравновешивать соответствующие величины для внешних сил, приложенных по краю. Сокращение числа условий с трех до двух было выполнено впоследствии Кирхгофом, физическое же обоснование такого сокращения было дано Кельвином. В доказательство применимости своей теории Пуассон исследует изгиб круглой пластинки под нагрузкой, интенсивность которой является функцией одного лишь радиуса. С этой целью Пуассон использует полярные координаты и дает полное решение задачи. В дальнейшем он применяет это решение к случаю равномерно распределенной нагрузки и дает уравнение для свободно опертых и для защемленных краев. Его внимание привлекает также задача о поперечных колебаниях пластинки, и он решает ее применительно к круглой пластинке, форма прогибов которой обладает центральной симметрией.

Пуассон выводит уравнения для продольных, крутильных и поперечных колебаний стержней и вычисляет частоты для различных форм колебаний.

В своем “Трактате по механике” (“Traite de mecanique”) Пуассон не пользуется общими уравнениями теории упругости, а выводит особые для прогибов и колебаний стержней, исходя из допущения, что в процессе деформирования поперечные сечения их остаются плоскими.

Пуассон не внес в теорию упругости столь фундаментального идейного вклада, как Навье или Коши. Тем не менее он решил много проблем, представляющих практическую ценность, и мы все еще продолжаем пользоваться полученными им результатами.

  


email: KarimovI@rambler.ru

Адрес: Россия, 450071, г.Уфа, почтовый ящик 21

 

 

 

 

Рейтинг@Mail.ru Каталог-Молдова - Ranker, Statistics

Directrix.ru - рейтинг, каталог сайтов